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Exemplos:

No Euromilhões, quantas chaves possui um desdobramento de 10 números? Utilizando a fórmula das combinações, substituindo N e K por 10 e 5 respectivamente, temos que C(10,5) = 252.

No Totoloto 5/49, quantas chaves tem um desdobramento com 16 números? C(16,5) = 4.368.

No Euromilhões, quantas chaves tem um desdobramento com 9 números e 4 estrelas?

Neste caso, temos de multiplicar a quantidade das combinações dos 9 números, pela quantidade das combinações das 4 estrelas.

 Assim, temos que: C(9,5)xC(4,2) = 126x6 = 756.

No Totobola, quantas chaves tem um desdobramento de 4 triplas e 5 duplas? Aqui, no Totobola, não podemos utilizar a fórmula das combinações, mas sim a seguinte: 3^4x2^5 = 3x3x3x3x2x2x2x2x2 = 2.592.



Através da utilização de fórmulas no MS-Excel, podemos calcular a quantidade de combinações, com a fórmula =COMBIN(n;k).

Assim, os três primeiros exemplos anteriores, podem ser calculados facilmente, utilizando as fórmulas:

=COMBIN(10;5)
=COMBIN(16;5)
=COMBIN(9;5)*COMBIN(4;2)

 

 

   

Combinações - calcular e exemplos

   


No Euromilhões e Totoloto, o conceito de combinações, está directamente relaccionado com a quantidade de chaves ou apostas, pela qual é constituido um desdobramento inicial completo.

Existem diversas maneiras de denominar o que são combinações, sendo algumas delas as seguintes:

- denominam-se combinações simples, de N elementos distintos, tomados K a K, aos subconjuntos formados por K elementos distintos, escolhidos entre os N elementos existentes;

- uma combinação sem repetição, em análise combinatória, indica quantos subconjuntos diferentes com K elementos existem, num conjunto com N elementos;

- uma combinação sem repetição, indica quantos subconjuntos, de K elementos diferentes podem ser formados, num conjunto de N elementos diferentes.

A fórmula das combinações, pode ser apresentada de várias formas, sendo que as mais utilizadas são as seguintes:

Na realidade, não é mais do que aquilo que  'utilizamos' quando dizemos: combinações de 50 números, 5 a 5 (no caso dos numeros do Euromilhões); combinações de 9 numeros, 2 a 2 (no caso das estrelas do Euromilhões); combinações de 49 números, 5 a 5 (no caso das chaves do Totoloto 5/49).

As combinações C(N,K) só são possíveis, quando N>0 e N>=K>=0.

A fórmula geral para o cálculo das combinações, é a seguinte:

em que N!, é N Factorial, sendo que N! = N x (N-1) x (N-2) x ... x 1. Como um exemplo simples, temos que: 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.
 
   

1º ex - Euromilhões

   


Desdobramento de 50 números, escolhidos 5 a 5 - isto é o mesmo que dizer, quantas chaves ou combinações possiveis existem, dos 50 números do Euromilhões, escolhidos 5 a 5, sendo calculado pela seguinte fórmula:


Desdobramento de 9 estrelas, escolhidas 2 a 2 - isto é o mesmo que dizer, quantas combinações possiveis existem, das 9 estrelas do Euromilhões, escolhidas 2 a 2, sendo calculado através de:


Dado que por cada combinação possível dos 50 números, existem 36 combinações possiveis de estrelas, então a quantidade total de chaves (números e estrelas) no Euromilhões, é dada pela fórmula:


 

   

2º ex - Totoloto 5/49+1/13

   


Desdobramento de 49 números, escolhidos 5 a 5 - isto é o mesmo que dizer, quantas chaves ou combinações possiveis existem, dos 49 números do Totoloto, escolhidos 5 a 5, sendo calculado pela seguinte fórmula:


Dado que por cada combinação possível dos 49 números, existem 13 'Números da Sorte' possíveis, então a quantidade total de chaves (números e 'número da sorte') no Totoloto 5/49+1/13, é dada pela fórmula:


 

   

3º ex - Totoloto 6/49

   


Desdobramento de 49 números, escolhidos 6 a 6 - isto é o mesmo que dizer, quantas chaves ou combinações possiveis existem, dos 49 números do Totoloto e Loto2, escolhidos 6 a 6, sendo calculado pela seguinte fórmula:


 

   

4º ex - Totobola

   


No caso do Totobola, não podemos aplicar directamente, a anterior fórmula das combinações. Como o Totobola é composto por 13 jogos e cada um deles tem 3 hipóteses de resultado (1, X ou 2), a quantidade total de chaves possíveis nos 13 jogos do Totobola, é calculada através da seguinte fórmula exponencial:


 

Porém, temos igualmente o jogo Super 14, o qual tem 2 resultados para palpitar (equipa A - equipa B), tendo cada um deles 3 hipóteses (0, 1 ou M). Aqui sim, pela fórmula das combinações, a quantidade de resultados possíveis para o jogo Super 14, são:


 

Assim, a quantidade total de chaves (apostando-se para os 13 jogos, mais o Super 14) no Totobola, é dada pela fórmula:


 

Espero que tenham gostado desta informação e caso tenham alguma questão sobre este assunto, podem colocá-la aqui.


Autor: PSAZF (2009)

 

Página modificada em: 23-03-2011

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